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重点学科  
 

应用数学校级重点学科简介

新疆师范大学数学科学学院成立于20103,其前身数学系创建于1978年新疆师范大学成立之时。经过三十多年的探索与拼搏,目前学院在数学学科科研、数学学科教学方面取得了巨大成绩,已经成为自治区具有较大影响的科研基地、教学基地和师范教育基地。

数学科学学院于1993年、2005年先后获得基础数学、应用数学硕士学位授权,数学与应用数学已成为校级优先发展学科。

目前学院的学科专业分为本科、硕士研究生两个层次。本科层次有数学与应用数学、信息与计算科学两个专业。三十多年来已为社会培养本专科毕业生4000余名,遍布区内外,有的已成为中学数学教育方面较有影响的专家、骨干,有的凭借自身的深厚数学功底,跨入计算机、信息、经济等应用领域并做出了突出成绩;硕士层次有基础数学、应用数学两个硕士学位授权点,另拥有中学数学课程教学论硕士学位、中学数学教育硕士、高校教师专业硕士授权。

一直以来,数学科学学院紧密结合国家、自治区信息产业战略规划及经济、社会发展在应用研究方面的实际需求,经过三十多年的建设,形成了独特的学科方向。

 

研究方向之一:小波分析及其应用——小波分析及相关的非线性问题研究

研究内容:小波分析是应用数学的一个分支,它已经产生了一大批用于信号与图像处理的工具。“小波理论”是处于数学、科学计算和信号处理前沿的一门交叉学科,它的目的是提供一套系统的概念、方法和算法来处理非平稳信号,当然,它也可以用于数字信号处理。将信息工程领域中的各类应用问题(如模式识别、图像处理计算机视觉等)进行数学理论上的研究与提升,研究处理这类问题的最优算法,尤其是并行算法。而这些应用问题一直是信息工程发展的瓶颈,因此,利用小波处理这些信息工程应用问题已成为数学家关注的热点研究领域,具有巨大的市场需求。目前该方向研究的主要问题是:

1.本研究方向致力于小波理论与应用的研究。小波分析是近年来发展起来的新兴技术,这种分析技术将取代传统的Fourier分析,用它可以分析、处理各类型的信号,在实际应用中已取得了显著的效果。学者们预言这种技术将把信息工业推向一个新时代。我们研究小波的理论及应用无疑具有很大的意义。

2. 本研究方向致力于基于小波的图像模式识别理论及应用研究。目前在国内外大量的图像模式识别文献中用小波方法研究的很少,基于小波的图像模式识别理论研究具有小波分析、图像处理和模式识别交叉结合的特点,更能体现我校小波分析特色研究与图像模式识别交叉结合渗透的优势。运用小波方法研究人脸识别和图案生成,让小波与图像模式识别交叉渗透,将是本研究方向的鲜明特色和创新之处,我们将进一步在研究中体现小波图像模式识别特色。

3. 本研究方向致力于提升格式(lifting scheme理论及应用的研究。提升格式理论是继小波之后发展起来的一个新研究方向,是算子理论、信号处理、信息理论相结合的产物,已经成为一些研究领域与发展的重要课题。在人脸识别和自动生成图案方面均具有突出的作用,具有十分广阔的应用前景。利用吐尔洪江首次提出的二进提升格式(dyadic lifting scheme)理论基础上的自适应二进小波算法,对人脸识别和新疆艺术图案分别进行了小波和分形的交叉分析,提出人脸识别和图案自动生成算法,推动了地方特色民间文化产业的规模化发展。

研究基础:

1研究基础雄厚。

团队从事小波分析理论与应用的研究已经有12年。经过12年的努力,学科带头人吐尔洪江不仅完成了小波分析及其应用方向的博士学位论文,而且带领团队完成了所承担的校级、自治区级、国家级的多项课题,已发表多篇高水平的学术论文,研究水平达到了国际领先水平。还指导了小波分析及其应用方向的研究生毕业论文。取得的科研成果为小波分析及其相关领域的后续研究奠定了扎实的基础。

2. 研究平台完善。

本学科方向拥有硕士学位点,现有硕士生导师2人。目前拥有专门的小波分析与模式识别工作室作为研究平台,有完善的电子设备以及丰富的电子资料信息查询系统,同时有兄弟院校同方向的电子期刊资料的支持,这些为本学科方向的科学研究提供了强有力的支持和保障。

3. 学科队伍结构合理。研究队伍如下:

方向

姓名

性别

出生

年月

学位

专业技

术职务

所属二

级学科

吐尔洪江·阿布都克力木

1962.10

博士

教授

应用数学

周菊玲

1968.02

硕士

副教授

应用数学

艾热提·阿不力克木

1965.07

硕士

讲师

计算数学

张新东

1981.12

在读博士

讲师

计算数学

顾海波

1982.03

在读博士

讲师

应用数学

董翠玲

1978.08

在读博士

讲师

计算数学

热娜.艾合买提

1981.02

在读博士

讲师

应用数学

 

研究方向之二: 流形与小波——微分几何及相关的非线性问题研究

研究内容:本研究方向密切结合国家和自治区战略规划及经济,社会发展的需求,紧跟国内外数学发展的潮流和趋势,把几何与物理学,信息科学和其他应用学科密切联系,交叉,渗透和互动,经历三十多年不懈的努力和建设,师大的几何不断的发展成长,实力与日俱增,形成一个有鲜明特色的学科,在以下几个方面奠定了扎实基础和发展前景:

1.孤立子几何

孤立子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分。在流体力学,等离子体物理,非线性光学,经典场论,量子论等领域有广泛应用。孤立子理论的产生和发展是非线性数学和非线性科学中的一个重大事件,国际上数学界和物流学界很重视。许多国家都投入了很大的研究力量,以各种的风格和角度进行研究。微分几何像其他重要数学分支一样,对孤立子的研究发挥了重要的作用,另一方面,孤立子的研究对微分几何和其他数学分支也产生了影响。

我们是以微分几何的方法,用线汇,伪球率线汇,Backlund变换的方法研究孤立子,曾在世界著名几何大师陈省身先生等举办的‘双徽’会议(DD2,DD6)上宣读论文。并在权威核心杂志《数学学报》等刊物上发表有关孤立子的文章。这些工作为我校取得硕士授予权的最早六个硕士点作出了贡献,由微分几何牵头申报成功《基础数学》硕士授权点。我们培养的孤立子硕士生考上中国科大的博士生和上海交大博士后并留校工作,至今仍在孤立子方向作更深入的研究。

2. 流形上的小波

众所周知,小波分析是建立在泛函分析,Fourier分析,样条分析和调和分析基础上的新的信号分析处理工具。其理论和方法在诸多方面:如信号处理,语音分析,模式识别,数据压缩,图像处理,量子物理,军事电子对抗和武器智能化,音乐与语言合成,医学成像诊断,地震勘探以及数学领域的许多学科等都得到广泛运用。正是因为小波具有理论深刻和应用特别广泛的特点,所以引起我们用几何方法研究它的兴趣。我们分析到小波理论都是在‘平直’空间进行研究处理问题。著名几何大师陈省身曾说:‘将来数学的研究对象,必然是流形’,所以,近年来我们致力于流形上小波的研究。先将‘平直’空间小波的成果推广到‘弯曲’的流形上。虽然这些研究工作艰巨,它涉及到多个传统数学分支的内容和研究成果。我们以顽强的毅力攻坚,取得一定的进展;下一步,我们将设计和创造新的研究流形上小波的方法和技巧。

3. 几何分析

几何分析是一门微分几何和微分方程交叉的数学学科,它包含了在偏微分方程中运用几何的方法(被称为几何PDE)和将PDE的理论用到几何中来。它研究的对象包括曲线,曲面,或者具有弯曲边界的区域,也包括对任意维黎曼流形的研究。还包括整体分析,即对流形上微分方程以及微分方程和拓扑之间关系的研究。总体说来,几何分析方法的目标是,发挥数学分析方法的威力来认识几何现象,反过来也凭借几何的直觉来理解分析。如今,几何分析已成为基础数学主流方向之一,涉及到偏微分方程,非线性分析,几何,拓扑,数学物理等研究领域,具有很强的综合性。该方向研究成果及创新研究方法对于基础数学的发展起到重要的推动作用。目前,我们团队也在关注这方面的问题,做出了一定的研究成果,在Ricci流等方面做着研究。

研究基础:

1. 研究基础扎实。

学科研究团队拥有教授2人,副教授2人,博士2人和在读博士 2人,近年来承担主持科研项目2项,参与国家级项目2项,发表论文120 篇,其中被四大检索系统检索的18篇,核心以上30篇。

2. 学科团队人员情况

方向

姓名

性别

出生年月

职称

学位

所属二级学科

王刚

1971.9

教授

博士

应用数学

韩菲

1973

副教授

博士

基础数学

袁丽霞

1981

讲师

在读博士

基础数学

何勇

1979

讲师

硕士

应用数学

刘亚军

1971

讲师

在读博士

应用数学

侯传燕

1977

讲师

硕士

应用数学

卢维娜

1979

讲师

硕士

基础数学

王宝勤

1937

教授

学士

基础数学

 

研究方向之三:组合数学与图论

研究内容:组合数学与图论已成为应用数学中的一个重要方向,它的应用已经渗透到物理、化学、生物学、运筹学、经济学及计算机科学等诸多学科领域。其发展最初是通过探讨著名的“七桥问题”、“四色问题”、“婚姻匹配问题”等开始的。而且,随着图论问题研究的不断深入,一些代数方法、概率方法等相继融入到图论问题的研究之中。这极大地丰富了图论的数学研究内容,促进了图论本身的数学体系归属。由于图论的巨大发展,图论的研究内涵和方向已经有所变化。目前该方向研究的主要问题是:

1. 匹配与化学图论、随机网络:

匹配理论是图论中较为经典的问题,在实际中对于一般的人员分配问题和著名的实习医生分配问题等都具有较强的应用价值。而化学图论主要研究分子图的拓扑指标,它与化学分子的结构和性质有着密切的关系,它对于化合物的检测和提取有着很大的借鉴作用。随机网络在现实中越来越贴近人们的生活,如:社会网络、容忍延迟网络等。这种网络通常延迟比较大、网络拓扑经常发生变化,常应用在星际网络、军事战场网络、野外探索网络、车载网络、水下声纳网络、边远地区通信、灾难恢复及应急响应系统的等环境中,随着移动无线设备的迅速增加,随机网络的应用也越来越广泛。

2. 图的连通度和控制数:

对网络的拓扑结构进行研究,可以从理论上为如何选择网络模型的研究提供科学的方法和手段。因此,近年来,人们开始更加关注网络拓扑结构领域理论、应用问题的分析研究。因为网络拓扑结构在数学上的抽象称为图或有向图,所以图论就成为了研究网络性能和网络设计的强有力的数学工具。研究图特别是有向图的连通性,控制数及相关问题有很强的应用背景,也是一个比较年轻的方向,还有很多问题值得去研究和挖掘。这些研究将为网络优化设计提供更丰富的理论支持,同时丰富图论本身及其研究方法和应用领域。

3. 图的列表着色和图的双圈覆盖猜想

图的列表着色最初是70年代中期被vizingerdos独立地提出的,事实上,决定一个图的色数在一般情况下是很困难的。图的列表着色和图的双圈覆盖猜想都是比较古老而经典的图论问题,有很多的图论工作者都在关注这方面的研究,这些问题的解决将给图论的发展带来重大的突破。

研究基础:

1. 研究基础扎实。

本研究方向拥有教授2人,副教授3人,博士3人。近五年主持国家级项目1项、自治区项目3项,校级课题4项;近五年已在国内外期刊上发表学术论文50余篇,其中被SCI检索的30余篇。

2. 研究平台完善。

本学科方向拥有硕士学位点,现有硕士生导师3人。目前拥有专门的组合数学与图论工作室作为研究平台,有完善的电子设备以及丰富的电子资料信息查询系统,同时有兄弟院校同方向的电子期刊资料的支持,这些为本学科方向的科学研究提供了强有力的支持和保障。

3. 科研队伍:

方向

姓名

性别

出生年月

学位

专业技术职务

所属二级学科

组合数学与图论

边红

1974.12

博士

副教授

应用数学

王国平

1965.9

博士

副教授

应用数学

刘娟

1981.1

博士

副教授

应用数学

买吐肉孜

1979.8

硕士

讲师

应用数学

段芳

1979.9

硕士

讲师

应用数学

张维娟

1977.8

硕士

讲师

应用数学